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再構成の計算方法（連立方程式による方法） 
 
発行：エスオーエル株式会社 
https://www.sol-j.co.jp/ 
 
連載「測定の新常識！？SOLがお伝えするノウハウ！」 
2015年12月2日号　VOL.023 
 
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こんにちは。 
 
12月になり、 
街中はすっかりジングルベルモードになりました。 
皆様いかがお過ごしでしょうか？ 
 
今回は「再構成」についてお話します。 
3次元のX線CTに関わるお仕事をしているとよく耳にする言葉です。 
 
口頭で言うと「再校正」に間違えられることがありますが、 
校正をすることではありません。 
 
X線CTでは測定物の360度全ての方向からX線を当てて、 
透過画像（いわゆるレントゲン写真）を撮影します。 
 
撮影した透過画像より、 
3次元のをデータを取得することを「再構成」と呼んでいます。 
 
レントゲン写真から３次元のデータに組み立てるのです。 
さて、どんな方法で組み立てるのでしょうか？ 
 
たとえば、下の図のように４種類の物質があり、 
それぞれX線を 1,4,3,5 吸収するとします。 
 
X→ ＋―――＋ 
X→ ｜１｜４｜ 
X→ ｜―｜―｜ 
X→ ｜３｜５｜ 
X→ ＋―――＋ 
 
これを一回転させるとし、 
X線は左から当てていると考えます。 
 
X線の強さを10とすると、 
測定物の左から入ったX線は、これらの物質を通過すると、 
 
上段は　10-(1+4)=5 
下段は　10-(3+5)=2 
 
となります。 
 
半時計周りに45度回転させると、 
吸収量が1と5の物質が待ち構えています。 
 
X線の物質通過後の強さは、 
 
10-(1+5)=4 
 
となります。 
 
さらに半時計周りに45度回転させます。 
上の図で言うと、上からX線が降り注いでいると 
考えてください。 
 
X線の物質通過後の強さは、 
 
10-(1+3)=6 
10-(4+5)=1 
 
 
実際の測定では、物質の吸収量はブラックボックスとなります。 
それぞれの吸収量を a,b,c,d とします。 
 
X→ ＋―――＋ 
X→ ｜ａ｜ｂ｜ 
X→ ｜―｜―｜ 
X→ ｜ｃ｜ｄ｜ 
X→ ＋―――＋ 
 
吸収前後のX線の強さは分かっているので、 
以下の連立方程式を解くことになります。 
 
10-(a+b)=5 
10-(c+d)=2 
10-(a+d)=4 
10-(a+c)=6 
10-(b+d)=1 
 
今回の計算は2×2のブロックについてだったので、 
まだ計算量は少ない方でしたが、 
これが3×3、4×4・・・となると、データの数だけ 
計算量が多くなります。 
 
検出するピクセル数が1000×1000や2000×2000となると、 
この方法では計算が終わりません。 
 
次回はこれを解決する逐次近似法についてお話したいと思います。 
 
 
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M.N


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