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レンズの収差について -その２- 
 
発行：エスオーエル株式会社 
https://www.sol-j.co.jp/ 
 
連載「知って得する干渉計測定技術！」 
2017年11月22日号　VOL.133 
 
平素は格別のお引き立てを賜り、厚く御礼申し上げます。 
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皆様こんにちは。営業技術グループの桑野です。 
 
 
前回に続き、『収差』についてです。 
 
 
物体から出た光線が結像面の1点に集まることが理想ですが、 
実際には完全に1点に集めることは難しく、像がぼやけることがある、 
という内容でした。 
その中でも、ザイデル収差についてもう少し詳しく内容を確認しよう、 
というところでしたね。 
 
 
前回紹介した5つの収差のことをザイデル収差といい、 
このザイデル収差の展開式から、各収差はどんなパラメータに 
依存しているかが分かります。 
 
 
本当はこの式を導出したいところでしたが、参考書を読んでも 
これがなかなか難しい。 
先ずは、ザイデルが一生懸命求め出した式を見て何を得られるかを 
メインに書いていこうと思います。 
 
 
さて、ザイデルは収差の解析にあたって、sinθをテイラー展開して、 
3次までの展開式を使用しました。 
1次のみだと、sinθ = θとなり、これは近軸光線、即ち収差 = 0となります。 
この1次と比較することにより、光軸から離れた光線のずれが関数で表されました。 
それが以下の式になります。 
（導出はまだ自分でできておりませんので、間違っていましたら是非教えてください。） 
 
 
ΔX = A(r^3)sinφ + B(r^2)y sin2φ + Cr(y^2)sinφ 
ΔY = A(r^3)cosφ + B(r^2)y(2 + cos2φ) + (C + D)r(y^2)cosφ + E(y^3) 
 
ΔX：収差による横ずれ量 
ΔY：収差による縦ずれ量 
r：光線通過点のレンズ射出瞳上の極座標の径 
φ：光線通過点のレンズ射出瞳上の極座標の角度 
y：物体の高さ（入射高） 
 
 
r、φが表す極座標については、レンズの口径として考えると良いと思います。 
 
 
また、上記式のA、B、C、D、Eという係数がそれぞれ球面収差、コマ収差、非点収差、 
像面湾曲、歪曲収差の収差係数にあたります。 
 
 
これだけでも、 
『球面収差はr（レンズの口径）の3乗分影響されるので、しぼりを絞ってやれば軽減できる』 
ですとか、 
『歪曲収差はレンズの口径には無関係であり、入射高に影響される』 
ということが見て分かりますね。 
 
 
次回はこれらの式から各収差についてもう少し詳しく見ていきたいと思います。 
 
 
最後までお読みいただきありがとうございました。 
来月も宜しくお願い致します。 

 
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桑野