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工程能力指数 (Cp, Cpk)

発行：エスオーエル株式会社
https://www.sol-j.co.jp/

連載「高鍋鮎美の三次元測定機って何なの？？」
2022年7月6日号　VOL.111

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こんにちは。営業の高鍋鮎美です。


最近は製造業に関する工程管理や会計について学んでいます。

今回のメルマガは工程能力指数のCpとCpkについて、
（製造業の皆様には初歩的過ぎるかもしれませんが）書いてみます。


まず工程能力指数(process capability index)とは、
品質管理に使われる指標の一つで、
安定した状態で量産した際の品質を統計的に確認する目的で使われます。


CpとCpkという指標があり、
Cpは品質のばらつきを、
Cpkは偏り（平均が公差の中心に対してどの位ずれているか）を意味します。


これらを求める為には以下の情報が必要です。

・標準偏差
・平均値
・公差の上限値
・公差の下限値


例えば、量産品Aのある測定箇所において、
設計値100mmで、公差が±1mmであると仮定します。

そして、この製品を沢山製造して、測定したところ、
その測定箇所の平均値は99.5mm、標準偏差はσだったとします。

この例を先程の、項目に当てはめると以下のようになります。

・標準偏差：σ
・平均値：99.5(mm)
・公差の上限値：101(mm) ※100+1=101
・公差の下限値：99(mm)　※100-1=99



次に本題のCpとCpkですが、定義は以下のようになります。


【Cpの求め方】

Cp=(公差の上限値-公差の下限値)/6σ

※先程の例を使うと、Cp=(101-99)/6σになります。


公差の幅は決まっていると思いますので、
あと変動する要因としては標準偏差（σ）のみです。

測定した値のばらつきが小さいと、標準偏差は小さくなります。
つまりCpの式では、ばらつきが小さいと分母が小さくなるので、
Cpの値は大きくなります。
（Cpの値が大きい程、ばらつきは小さく工程は良好である事を意味します。）


大きいか、小さいかの基準には1.33(4σ)という数字が
よく使われるそうです。

4σであれば、不良率は0.006%なので、
Cp＞1.33であれば、ばらつきの不良率が0.006%未満となります。

※もっと厳しい管理が必要な場合は5σ(1.67)を基準にするそうです。



さて、Cpでばらつきを管理したとしても、
全体的に設計値とずれたところで、
ばらつきが小さく出来ている可能性もあります。

そこで、もう一つの指標Cpkを使って、
そもそも平均は、きちんと公差の真ん中あたりに収まっているのかを
確認します。


【Cpkの求め方】

Cpkは以下のうち小さい方を採用します。
　
　・(公差の上限値-平均)/3σ
　・(平均-公差の下限値)/3σ

※先程の例を使うと、
　・(公差の上限値-平均)/3σ=(101-99.5)/3σ
　・(平均-公差の下限値)/3σ=(99.5-99)/3σ　←こちらの方が小さいのでCpk


CpkもCpと同様に、基準には1.33(4σ)や1.67(5σ)を使います。




CpもCpkも基準を満たせば、工程は管理出来ているという事になります。
例えば、CpとCpkが共に4σ以上であれば、製品の不良率は0.006%以下となります。
　



今週も最後までお読み頂きありがとうございました。


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A.T