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計測に関する基礎知識「4対1理論」 
 
発行：エスオーエル株式会社 
https://www.sol-j.co.jp/ 
 
連載「高鍋鮎美の三次元測定機って何なの？？」 
2016年6月15日号　VOL.039 
 
平素は格別のお引き立てを賜り、厚く御礼申し上げます。 
X線CTスキャンによる精密測定やアプリケーション開発情報などをテーマに、 
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こんにちは。営業の高鍋鮎美です。 
 
 
先月のメルマガで「TomoScopeの特長」のご紹介をしたところ、 
予想外にたくさんのご返信を頂きました。 
ありがとうございました。 
 
 
今回は計測に関する基礎知識として「4対1理論」について 
お伝えします。 
 
 
この「4対1理論」とは、計測機器を選定する際の 
基準となる考え方です。 
 
 
ある製品を精度保証して出荷する場合、 
何かしらの計測機器を使用することになりますが、 
「どの位の精度がある機器であればその製品に対して十分か」 
という点を意識して選ばなければなりません。 
 
況してや新たに計測器をご購入されるのであれば、 
無闇に一番良いスペックの装置を選ぶというわけにもいきませんので、 
その製品精度に合った選択が必要ですが、 
その際にこの「4対1理論」という考え方は説得力があります。 
 
 
「4対1理論」とはその名の通り、 
製品の要求精度：測定機器の精度＝4：1というものです。 
 
これが有効な理由を以下にご説明していきます。 
 
 
まず、製品精度＝A、計測機器の精度＝B、測定の精度＝Cとします。 
 
CはC=(A^2 + B^2)＾(1/2)という公式を用いて求められます。 
 
また、C(測定の精度)がA(製品精度)に対して十分か不十分かの指針を 
影響度D＝C/Aとします。 
 
 
例を挙げて代入していくと、 
ある製品で100㎜±0.3mmの要求精度だとします。 
 
A(製品精度)をここで長さの幅として考えると、 
A=0.3x2=0.6(mm)となります。 
 
これに対して「4対1理論」を用いると4:1=0.6(mm):Bですので、 
B=0.15(mm)ということになります。 
 
また先程の公式を使い、 
C=(0.6^2 + 0.15^2)^(1/2)=0.6184(mm)となります。 
 
ここで影響度D=C/A=0.6184/0.6=1.0307ですので、 
製品の要求精度に対して、計測器の精度誤差による影響は 
約3％ということになります。 
 
 
ではこの「4対1理論」によって求められた3％という影響度は 
本当に最適なのでしょうか。 
 
 
それを知る為に、4:1だけではなく色々と代入して確かめてみましょう。 
 
Aは先程と同じ0.6(mm)で考える場合、 
1:1ならB=0.6(mm)、2:1ならB=0.3(mm)、3:1ならB=0.2(mm)です。 
同じ様に5:1ならB=0.12(mm)、6:1ならB=0.1(mm)、10:1ならB=0.06(mm)という具合です。 
 
これらの場合のCとDの結果をまとめてみると、以下のようになります。 
 
・1:1 → C=0.8485, D=1.4142　(影響度41％) 
・2:1 → C=0.6708, D=1.1180　(影響度12％) 
・3:1 → C=0.6324, D=1.0540　(影響度5％) 
・4:1 → C=0.6184, D=1.0307　(影響度3％) 
・5:1 → C=0.6118, D=1.0198　(影響度2％) 
・6:1 → C=0.6082, D=1.0137　(影響度1％) 
・10:1→ C=0.6029, D=1.0049　(影響度1％) 
 
この結果から4対1以上に精度の良い計測機器を使っても、 
影響度はそれ程変わらないということが分かります。 
 
 
さらにもう一つ「4対1理論」が推奨されている理由として、 
コストの問題があります。 
 
測定機器のコストには本体費用だけでなく、ランニングコストや人件費、 
必要な設置環境や校正に係る費用なども考慮する必要がありますが、 
これらは計測機器の精度が良ければ良いだけ一般的に高くなります。 
 
また精度とコストの関係も比例関係ではなく、 
緩やかにカーブして4:1の辺りで傾斜がきつくなるような曲線となるそうです。 
 
 
そして驚くべきことに、これら2つの曲線が交わるところが「4:1」の地点なのです。 
非常にきれいな説得力のある理論です！ 
 
 
勿論、製品スペックの厳しさやその他色々な要因によって 
必ずしもこれが正解ですという訳ではありませんが、 
計測に関する知識として、押さえておいて損はないはずです。 
 
 
 
因みに弊社で扱っている測定機は計測機器の中でもトップクラスばかりです。 
 
もし現在お使いの計測機器では精度が足りないとお考えでしたら、 
ご相談頂けばと思います。 
 
 
今週も、最後までお読み頂いて、ありがとうございました。 


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A.T