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2019.04.10

A-0093. 基本的な論理演算 — TT

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基本的な論理演算

発行:エスオーエル株式会社
http://www.sol-j.co.jp/

連載「X線CTで高精度寸法測定!?」
2019年4月10日号 VOL.093

平素は格別のお引き立てを賜り、厚く御礼申し上げます。
X線CTスキャンによる精密測定やアプリケーション開発情報などをテーマに、
無料にてメールマガジンを配信いたしております。

◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇



英語で and や or は、基本的な接続詞ですが、
論理回路でも AND や OR は重要な基礎です。

今回は横着をして、調べればどこにでも載っている、
あるいは使っていれば忘れることもない
基本的な論理演算の一覧を書いて、文字数を稼ごうという魂胆です。


 0 AND 0 = 0
 0 AND 1 = 0
 1 AND 0 = 0
 1 AND 1 = 1

 0 OR 0 = 0
 0 OR 1 = 1
 1 OR 0 = 1
 1 OR 1 = 1

 0 NAND 0 = 1
 0 NAND 1 = 1
 1 NAND 0 = 1
 1 NAND 1 = 0

 0 NOR 0 = 1
 0 NOR 1 = 0
 1 NOR 0 = 0
 1 NOR 1 = 0

 0 XOR 0 = 0
 0 XOR 1 = 1
 1 XOR 0 = 1
 1 XOR 1 = 0

 NOT 0 = 1
 NOT 1 = 0


さて、非常に良く知られていることで、
何度も読んだり聞いたりしていることだとは思いますが、

論理演算の「OR」と英語の「or」は意味が違います。

論理演算の「OR」は、1 OR 1 = 1 なので、
「少なくとも一方」が 1 のときに、1 となります。

それに対して、英語の「or」、あるいは日本語の「または」には、
「どちらか一方のみ」というニュアンスがあるため、
論理演算の「XOR」の意味になります。


今回、論理演算の話にしたのは、
今まさに関わっている仕事の一つが、論理演算の回路を組む仕事だからです。

もう一つ、本当は今回、「CNOT」について書こうと思っていました。
量子コンピュータに家からアクセスできるようになった今、
量子ビット演算は、楽しい趣味です。

量子ビット演算のキーの一つは、「CNOT」です。
「制御NOT」とも呼ばれます。

CNOT を説明するのに、どこから始めると面白い文章になるか
考えていると、締め切りに間に合わなくなりそうなので、
まずは普通の論理演算から書くことにしました。

CNOT は、XOR に似ています。

今回は、CNOT の基本的な演算規則を見ることに留めておきます。

 CNOT|00> = |00>
 CNOT|01> = |01>
 CNOT|10> = |11>
 CNOT|11> = |10>

このように、|ab> と書いたとき(a,b は 1 または 0)、
|ab> は、CNOT によって、|a (a XOR b)> 
のように作用を受けます。

「a,b は 1 または 0」と言ったときの「または」は、
「1 か 0 のどちらか一方」の意味ですね。


量子ビット演算の場合は、
古典的なデジタル演算の 0 と 1 の計算とは違って、

|0> と|1> は、確かに計算のベースになりますが、

一般的な状態として、

  |ψ> = α|00> + β|01> + γ|10> + δ|11>

というものを作って計算することができます。


--
高野智暢

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