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X線CT装置に供給するエアー圧力の話
 
発行：エスオーエル株式会社
https://www.sol-j.co.jp/
 
連載「測定の新常識！？SOLがお伝えするノウハウ！」
2022年2月23日号　VOL.119

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X線CTスキャンによる精密測定やアプリケーション開発情報などをテーマに、
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皆さん、こんにちは。
エスオーエル営業技術の張です。

X線CT装置 TomoScope は安定な測定精度を出す為に、
回転軸にエアーベアリングを採用しています。

エアーベアリングの動作を支える為に、最低限のエアー圧力が必要です。
Werth社製 TomoScope の場合、エアー圧力は 5.5 ～ 10 bar が必要です。

今回はエアーの圧力について少しお話します。

エアーの流れは、コンプレッサーからパイプやチューブを経由し、
装置に送られます。

この流れは、真空の排気過程と全く逆で、
気体を圧縮して、圧力を高めています。
圧縮した気体を装置に送り込んでいます。

圧縮した気体は流体として扱えるため、
理論上はエネルギー保存法則によりベルヌーイの定理が適用できます。

ベルヌーイの定理：

　　(ρ/2)(v1)^2 + ρg(z1) + (p1) = (ρ/2)(v2)^2 + ρg(z2) + (p2)

この式の意味は、
流体は1の位置（コンプレッサー）から2の位置（装置）まで流れる場合、
運動エネルギーと位置エネルギーと圧力のエネルギー
の総和が保存することです。


ベルヌーイの定理を使う前に、一度この式を導いてみます。

まずは第一項の運動エネルギーです。
運動エネルギーは W = m(v^2)/2 です。

質量 m は固体の場合、密度ρと体積 V の積になりますが、
流体の場合、流体密度ρ、体積流量 Q と流れる時間 dt の積になります。

　　m = ρQ dt

体積流量 Q はチューブの断面積 S と流速 v の積になります。

　　Q = Sv

つまり運動エネルギは、

　　m(v^2)/2 = ρSv dt (v^2)/2

と書き直すことができます。

次に第二項の位置エネルギーです。
位置エネルギーは W = mgh で、流体に直すと

　　mgh = ρSv dt g z

になります。

最後、第三項の圧力エネルギーです。
圧力のエネルギーは W = Fx です。
流体の場合、作用力 F は圧力 p とチューブ断面積 S の積になり、
移動距離 x は流速 v と流れる時間 dt の積になります。つまり、

　　Fx = pSv dt


理想的に、位置1と位置2のエネルギーが等しいため、
下記式が得られます：

　　(ρ/2)(S1)(v1)dt(v1)^2 + ρ(S1)(v1)dt g(z1) + (p1)(S1)(v1)dt
　　 = (ρ/2)(S2)(v2)dt(v2)^2 + ρ(S2)(v2)dt g(z2) + (p2)(S2)(v2)dt


流体は連続的に流れている為、流量 Q が一定です。

　　Q = Q1 = Q2 = (S1)(v1) = (S2)(v2)

そこで、流量 Q と時間を消すと、
最初の式（ベルヌーイの定理）が得られます。


更に次のように式を変更します：

　　ρ{ (v2)^2 - (v1)^2 }/2 + ρg{ (z2) - (z1) } + { (p2) - (p1) } = 0

この式を見ると、第一項の運動エネルギは、流速で決まります。
コンプレッサーから装置までのチューブ径が一定であれば、流速が一定の為、
運動エネルギーは変化しないです。つまり、第一項は 0 です。

第二項の位置エネルギーと第三項の圧力エネルギーを見ると、
仮に数メートルの位置段差が存在しても、
位置エネルギーは圧力エネルギーよりとても小さい為、無視できます。
第二項も 0 と近似できます。

高圧気体の場合、殆ど第三項で決まります。
つまり、理想上 p1 = p2 になります。


但し、空気がパイプを通って流れる場合は、
電流を導線に流す状況と同じように、内部抵抗により、
空気の損失が発生します。
更にコネクタやケーブルの変形などが存在すると、更に損失が多くなります。
この損失を pl と書くと、
上記の式は

　　(p1) = (p2) + (pl)

と書くことができます。


この圧力損失は、ファニングの式：

　　(pl) = 2fρ(v^2)(L/D) 

で試算することができます。


装置は安定動作する為に最低 5barが必要です。
しかし、圧力損失や変動があるため、
余裕のある出力能力を持つコンプレッサーの設置が必要です。
装置入力直前の圧力は、5.5bar 以上必要です。

また、配管は内径を大きく、長さを短くし、
エアー消費量の多い別の装置とコンプレッサーを共有しない
などの配慮をすると良いです。

脈流を抑えるためのタンク設置や
コンプレッサーの振動が測定機に影響しないような配慮も大切です。


それでは、今日はこの辺で。
最後までお付き合い頂き、有難う御座いました。


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E.C