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FlatMasterのレーザーの偏光について

発行：エスオーエル株式会社
https://www.sol-j.co.jp/

連載「知って得する干渉計測定技術！」
2022年4月20日号　VOL.181

平素は格別のお引き立てを賜り、厚く御礼申し上げます。
干渉計による精密測定やアプリケーション開発情報などをテーマに、
無料にてメールマガジンを配信いたしております。

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初めまして。営業技術グループの清水です。
今月より「知って得する干渉計測定技術！」を定期的に担当致します。


今回は初回ですのでまずは簡単に自己紹介を致します。
出身は地元埼玉で、大学時代は物性物理学を専攻していました。
卒業後約10年間、半導体製造装置の機械電気の設計開発業務を行っており、
この度縁あってエスオーエルに入社致しました。

機械電気設計者から光学技術者への転身ということもあり、
毎日が学びの連続です。
そんな私が日々疑問に思ったことや学んだことを
この場をお借りしてoutputしていきたいと思います。


さて、それでは本題に入ります。
今回のお題は「FlatMasterのレーザーの偏光について」です。

先日先輩から、「FlatMasterでは組み立て時に偏光方向を調整します」
という説明を受けました。

この情報だけ聞くと、
　　1．どの偏光を使用するのだろう？？（P偏光？ S偏光？）
　　2．なぜ偏光を調整する必要があるのだろう？？
という疑問が当然浮かぶと思います。

この疑問について、
振幅反射率、透過率と干渉縞のコントラストという観点から
アプローチして自分なりに結論を出してみましたので
その結果を記載致します。
どうかお付き合いください。

それでは始めていきましょう(=゜ω゜)ノ


まず初めに、P偏光とS偏光の反射率、透過率について
考えていきましょう。

と、その前に、言葉の定義の再確認をしていきます。

　　P偏光とは、電場の振幅方向が入射面に水平な偏光成分
　　S偏光とは、電場の振幅方向が入射面に垂直な偏光成分
　　入射面というのは、入射光、反射光、屈折光を含む平面


さて、それでは反射率と透過率について、
　　P偏光の反射率を Rp、透過率を Tp、
　　S偏光の反射率を Rs、透過率を Ts
とするとそれぞれ次式で表されます。

（この式の導入についてはいずれ私が担当するメールマガジンで
　ご説明できればと思います。）

　　Rp = {tan(θ1-θ2)}/{tan(θ1+θ2)}
　　Tp = {2sin(θ2)cos(θ1)}/{sin(θ1+θ2)cos(θ1-θ2)}
　　Rs = {-sin(θ1-θ2)}/{sin(θ1+θ2)}
　　Ts = {2sin(θ2)cos(θ1)}/{sin(θ1+θ2)}


ここで、
　　θ1は境界面への入射角
　　θ2は境界面での屈折角
です。

次に干渉縞のコントラストについて考えます。
干渉縞のコントラストの大きさは次式で表されます

　　C = (Imax-Imin)/(Imax+Imin)

Imax とは、干渉のもっとも強め合った部分の明るさ（強度）
Imin とは、干渉のもっとも弱めあった部分の明るさ（強度）です。

理想的には Imin=0 となった時に
最もはっきりとしたコントラストになります。

つまり干渉光の弱め合った部分の明るさが 0 になることが
理想的でありです。
光の強度は振幅の二乗に比例します。
そのため、この条件は干渉する2つの光線の振幅が等しいこと
だということは容易に想像ができると思います。


さて、それでは
P偏光とS偏光の干渉のコントラストについて、
それぞれ考えてみましょう

FlatMasterでは干渉する２つの光線（参照光とテスト光）の
経路は以下のようになっています。

　　参照光：プリズム表面で1回反射した光
　　テスト光：プリズム表面を1回透過して、
　　　　　　　wafer面で反射後再度プリズム面を透過した光

実際には参照光とテスト光が分岐する前後でも
透過、反射が発生しますが、今回はテスト光と参照光の
差分のみを考えるため省いています。

また、FlatMaster は、部分コヒーレント光を使っていますが、
簡単のためコヒーレント光で考えます。


上記より、
元の光線の振幅 1 とすると以下の式で表せます。

P偏光の参照光とテスト光の振幅（Ap,Bpとする）は、

　　Ap = Rp
　　Bp = Tp×Rw×Tp’

（ただし、Tp’は空気中からプリズムに侵入するときの透過率）


S偏光の参照光とテスト光の振幅（As,Bsとする）は、

　　As = Rs
　　Bs = Ts×Rw×Ts’

（Ts’は空気中からプリズムに侵入するときの透過率）

注）Rw は wafer での反射率です。
　　今回は簡単のため鏡面 wafer とし Rw=1 で計算します。


また、

　　Imax = (A+B)^2    （最も強めあう点の強度なので、強め合う点の振幅の二乗）
　　Imin = (A-B)^2    （最も弱め合う点の強度なので、弱め合う点の振幅の二乗）

（本来は振幅の「二乗に比例」なので比例定数が付きますが、
　今回は分子分母で消えるので省略）

さて、これで必要な式はすべてそろいました。
あとは各センシティビティに対応した角度（サンプル面への入射角が約79°～88°）
でのコントラストの値を計算するだけです。
結果は添付の図のようになりました。

グラフから分かるように、
縞感度が高い（1.8um程度）の時では、P偏光もS偏光も差がないのですが、
縞感度を下げていくとP偏光の方がコントラスト的に有利だということが分かります。

そのため、今回計算したような条件では
レーザーの偏光方向をP偏光に調整するようにしています。


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T.S