◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇ 
 
対数の公式の話など 
 
発行：エスオーエル株式会社 
https://www.sol-j.co.jp/ 
 
連載「知って得する干渉計測定技術！」 
2018年1月10日号　VOL.137 
 
平素は格別のお引き立てを賜り、厚く御礼申し上げます。 
干渉計による精密測定やアプリケーション例などをテーマに、 
無料にてメールマガジンとして配信いたします。 
 
◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇ 
 
 
 
最近は，これまで書いてきたメルマガが多くなったので， 
既に書いたネタかどうかをネットで検索しないと， 
書いたことを忘れていることがあります． 
 
前回のメルマガの続きで， 
空間コヒーレンスとコントラストの話を書こうかと思い， 
メルマガ用に計算を始めましたが，もしかして過去に書いていたら 
時間の無駄になってしまうと思い，検索しました． 
 
すると，既に 2011年に書いていたことが分かりました． 
 
空間コヒーレンスとコントラスト 
 
ここには，光源の大きさを変えることで，空間コヒーレンスが変わり， 
コントラストが変わる原理が書いてあります． 
 
そして，違うネタを探すことにしました． 
 
 
さて，次に思い付いたのが，4次方程式の解の公式です． 
 
最近，X線CTのTomoScopeについて計算していたら， 
4次方程式を解く必要が出てきました． 
 
そういえば，過去に3次方程式についてメルマガに書いた記憶があり， 
検索してみると，ありました．2014年に書いたものです． 
 
よく使う数学公式（2次方程式の解や三角関数） 
 
読み返してみると， 
3次方程式の解を導出したときの体験談が書いてあるだけで， 
実際の導出は載せていませんでした． 
確かに，式がとても長くなるし，長い式だけ見ても面白くないので， 
導出を載せなかった理由が思い出されます． 
 
よく考えると，4次方程式の解の公式は， 
導出どころか，公式を載せるだけでも非常に面倒だ 
ということに気付き，違うネタを探すことにしました． 
 
この 2014年のメルマガを読んでいて， 
公式はすぐに忘れるから，頻繁に導出をする 
という話がありました． 
 
 
そういえば最近は，対数の公式を忘れて，導出したことがあります． 
 
対数の公式については書いていないだろうと思い，ネットで検索すると， 
指数の公式の証明を忘れて，やってみたときの体験が書いてありました． 
2017年のメルマガです． 
 
ローラン展開をしてみましょう 
 
このときは，exp(a+b) = exp(a)exp(b) の公式は覚えていたが， 
証明方法を忘れていたというものでした． 
 
 
さて，対数の公式を忘れた話は，これまでなかったようなので， 
導出を書いてみます． 
 
まず，exp(a+b) = exp(a)exp(b) の両辺に対して，log を取ります． 
 
　　log{ exp(a+b) } = log{ exp(a)exp(b) } 
 
です．次に，この左辺は， 
 
　　log{ exp(a+b) } = a+b 
 
です．そして， 
 
　　log{ exp(a) } + log{ exp(b) } = a+b 
 
なので， 
 
　　log{ exp(a)exp(b) } = log{ exp(a) } + log{ exp(b) } 
 
が示せます．どちらも a+b なので，イコールです． 
ここで， 
 
　　A = exp(a) ,  B = exp(b) 
 
とおきます．すると， 
 
　　log(AB) = log(A) + log(B) 
 
が分かります． 
 
 
この対数の公式を忘れた状況をお話します． 
普段，何気なく使っているときは，あまり忘れないのですが， 
あれ？？ log(AB) = log(A) + log(B) だったかな？ 
それとも log(A+B) = log(A)log(B) だったかな？ 
と混乱してしまい，導出せざるを得なくなりました． 
 
よく考えると，exp(a+b) = exp(a)exp(b) が指数の公式なので， 
対数は，log(AB) = log(A) + log(B) です． 
 
さらには，log(1) = 0 なので， 
 
　　log(A×1) = log(A) + log(1) = log(A) 
 
を思い出せば，log(A+1) = log(A)log(1) = 0 ?? 
ではおかしいことに気付くはずです． 
 
 
人は忘れる生き物です． 
 
たくさんのことを忘れてしまっても， 
残っている断片から，必要な情報を再構成できるように 
普段から練習（あるいはそういう学習の仕方を）しておくのが 
良いと思います． 
 
-- 
高野智暢 
 
 
 
ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ 
◎展示会・学会情報◎ 
  　・エレクトロテストジャパン2018 (ネプコンジャパン) 
　　　日時：2018/1/17(水)～19(金) 
　　　場所：東京ビッグサイト　東4ホール (小間番号 E31-14) 
ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ