◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇ 
 
二光線の強度と干渉縞コントラスト 
 
発行：エスオーエル株式会社 
https://www.sol-j.co.jp/ 
 
連載「知って得する干渉計測定技術！」 
2017年12月13日号　VOL.135 
 
平素は格別のお引き立てを賜り、厚く御礼申し上げます。 
干渉計による精密測定やアプリケーション例などをテーマに、 
無料にてメールマガジンとして配信いたします。 
 
◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇ 
 
 
 
光学を原理とした測定機の仕事をしていると、 
コントラストの問題に出会うことがよくあります。 
 
今回は、干渉計における基本的なコントラストの性質を紹介します。 
 
 
まず、コントラスト C を数量化するための計算式を見てみます。 
これは、光強度を I とすると、 
 
　　C = ( I[max] - I[min] ) / ( I[max] + I[min] ) 
 
と書けます。 
I[max] は I の最大値、I[min] は I の最小値 です。 
 
この式を見ると、0 ≦ C ≦ 1 であることが分かります。 
もし、I[max] = I[min] であれば、C = 0 です。 
もし、I[min] = 0 であれば、C = 1 です。 
 
 
では、この式を干渉計の参照光とテスト光に適用してみます。 
 
干渉計では、一つの光を参照光とテスト光の二つに波面分割し、 
再び重ね合わせることで、干渉縞を作ります。 
 
この状況を式で書きます。 
光は電磁波なので、参照光とテスト光の電場の振幅を 
それぞれ U と V とすると、 
 
　　U = A exp( iωt - iφ ) 
　　V = B exp( iωt - iψ ) 
 
と書けます。 
ここで、ω は角周波数で、波長 λ と光速 c とは、 
ω = 2πc / λ という関係があります。 
 
A と B はそれぞれの最大振幅、 
φ と ψ は位相です。 
 
 
すると、参照光とテスト光を重ね合わせた振幅 E は、 
U と V を足し合わせるだけなので、 
 
　　E = U + V = A exp( iωt - iφ ) + B exp( iωt - iψ ) 
 
となります。 
 
次に、光強度 I を計算するには、 
振幅 E の絶対値の二乗を計算すればよいので、 
 
　　I = ｜E｜^2 
　　　= {A exp(iωt-iφ) + B exp(iωt-iψ)}{A exp(-iωt+iφ) + B exp(-iωt+iψ)} 
　　　= A^2 + B^2 + AB exp(iψ-iφ) + AB exp(-iψ+iφ) 
 
となり、 
 
　　exp(iθ) + exp(-iθ) = 2cosθ 
 
という関係式を使えば、 
 
　　I = A^2 + B^2 + 2AB cos(ψ-φ) 
 
と書けることが分かります。 
 
 
これでようやく、コントラスト C の式を使う準備ができました。 
光強度 I の最大値 I[max] と 最小値 I[min] を求めればよいので、 
位相差 ψ-φ で変動する cos に注目します。 
 
cosθ の最大値は 1 で、最小値は -1 です。 
つまり、 
 
　　I[max] = A^2 + B^2 + 2AB 
　　I[min] = A^2 + B^2 - 2AB 
 
です。 
これを C の式に代入すると、 
 
　　C = 2AB / (A^2 + B^2) 
 
となることが分かります。 
 
 
この式をよく見てみると、 
A = B のときに、 
 
　　C = 2A^2 / (A^2 + A^2) = 2A^2 / 2A^2 = 1 
 
になることが分かります。 
 
従って、参照光とテスト光の強度が等しいときに 
干渉縞のコントラストが最大になることが分かります。 
 
 
斜入射干渉計では、 
空間コヒーレンスを変化させることで、 
コントラストを調整できるので、 
 
コントラストと言えば空間コヒーレンス 
という観念に囚われがちになりますが、 
 
そもそもコントラストとはどのようなものであるかを 
理解しておけば、 
 
目の前で起こっているコントラストに関する現象を 
正しく見通すことができます。 
 
 
-- 
高野智暢 
 
 
ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ   
◎展示会・学会情報◎   
  ・SEMICON JAPAN 2017 
　　　日時：2017/12/13(水)～15(金) 
　　　場所：東京ビッグサイト　東1ホール (小間番号 1525) 
 
　・応用物理学会・先進パワー半導体分科会　第9回研究会併催展示会 
　　　日時：2017/12/22(金) 
　　　場所：大阪大学吹田キャンパス 医学部・銀杏会館 阪急・三和ホール 
 
　・エレクトロテストジャパン2018 (ネプコンジャパン) 
　　　日時：2018/1/17(水)～19(金) 
　　　場所：東京ビッグサイト　東4ホール (小間番号 E31-14) 
ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ