連載「X線CTで高精度寸法測定!?」

◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇ ラグランジュの運動方程式 発行:エスオーエル株式会社 https://www.sol-j.co.jp/ 連載「X線CTで高精度寸法測定!?」 2021年4月14日号 VOL.121 平素は格別のお引き立てを賜り、厚く御礼申し上げます。 X線CTスキャンによる精密測定やアプリケーション開発情報などをテーマに、 無料にてメールマガジンを配信いたしております。 ◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇ 今回は、単純に(手抜きで)オイラー・ラグランジュ方程式を 導出する計算だけをやってみようと思います。 計算だけをすると宣言をしておいて、さっそく 計算の前置きを書き始めてしまいます。 ラグランジュ方程式は、比較的抽象度が高く、 ある意味、この方程式自体では、物理現象を記述していません。 ラグランジュ方程式からニュートンの運動方程式を導出したら、 ようやく抽象度が下がって、少し具体的になって、物理的な現象を表します。 でも、物理学を学んだ人にとっては、ニュートンの運動方程式は 具体的に感じるかもしれませんが、ニュートンの運動方程式も抽象的です。 もっと抽象度を落とそうと思うと、ニュートンの運動方程式を解いて、 物体の運動する軌跡を式で表す必要があります。 数式の苦手な人にとっては、軌跡の式も抽象的なので、 式を曲線などの幾何学的な図形に具体化して表す必要があります。 図形と現実の運動との対応が抽象的だと思うのであれば、 もはや、その運動をビデオに撮って見るか、実物を見るしかありません。 そんなラグランジュ方程式の発見は、いきなり天から下りてきたものではなく、 ここまでに書いた抽象から具体の逆を辿って来たものです。 つまり、 実物 → 軌跡の図形 → 軌跡の数式 → ニュートン方程式 → ラグランジュ方程式 という具合です。 では、そのラグランジュ方程式の哲学はというと、最小作用の原理です。 つまり、乱暴な言い方ですが、 自然現象は、何だか知らないが作用 S というものがあって、 それが最小になるように決まるという原理です。 そして、その作用 S は、ラグランジアン L という関数の積分で書けます:   S = ∫L(q, (dq/dt), t) dt ただし、この積分は定積分で、時刻 t1 ~ t2 を走ります。 一通り、物理学の全体像を学んだ上で、この式から始めると、 何をしたいのかが分かりますが、 いきなりこの式から始めると、何のことやらさっぱりです。 そんな抽象度の高いところからスタートする教科書が、 ランダウ&リフシッツの理論物理学教程です。 ランダウ教徒の自分の本棚にも10冊セットが並んでいますが、 その1巻の2ページ目がこの数式です。 ニュートンの運動方程式やエネルギーという概念よりも先に、 ラグランジアンです。 なかなか衝撃的な教科書ですが、ファンが多いようです。 人類の歴史的には、抽象度の高い概念が後に構築されていきますが、 ショートカットするには、抽象度の高い概念から、 より具体的なものに落としていく方が良いです。 一旦、ラグランジュの運動方程式を理解してしまえば、 電磁気学のマクスウェル方程式も、古典重力場のアインシュタイン方程式も、 量子力学や量子場の理論に至るまで、ラグランジアンからスタートします。 結局、今回は手抜きで計算だけ書こうと思っていたのに、 伝えたい言葉が湧き出してきて、ここまで書いてしまいました。 続きは、また今度書きます。 -- 高野智暢 ●┳┳┳●━━━━ 連 絡 先 ━━━━━━━━━━━━━ ┣╋╋○ エスオーエル株式会社 ( SOL ) ┣╋○ 〒335-0012 埼玉県戸田市中町1-34-1 ┣○ Tel: 048-441-1133 Fax: 048-445-1678 ● Email: sales@sol-j.co.jp Web: https://www.sol-j.co.jp    --デモ測定を承ります-- 詳細は上記Webサイトまで

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