連載「知って得する干渉計測定技術!」

◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇ 二光線の強度と干渉縞コントラスト 発行:エスオーエル株式会社 http://www.sol-j.co.jp/ 連載「知って得する干渉計測定技術!」 2017年12月13日号 VOL.135 平素は格別のお引き立てを賜り、厚く御礼申し上げます。 干渉計による精密測定やアプリケーション例などをテーマに、 無料にてメールマガジンとして配信いたします。 ◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇ 光学を原理とした測定機の仕事をしていると、 コントラストの問題に出会うことがよくあります。 今回は、干渉計における基本的なコントラストの性質を紹介します。 まず、コントラスト C を数量化するための計算式を見てみます。 これは、光強度を I とすると、   C = ( I[max] - I[min] ) / ( I[max] + I[min] ) と書けます。 I[max] は I の最大値、I[min] は I の最小値 です。 この式を見ると、0 ≦ C ≦ 1 であることが分かります。 もし、I[max] = I[min] であれば、C = 0 です。 もし、I[min] = 0 であれば、C = 1 です。 では、この式を干渉計の参照光とテスト光に適用してみます。 干渉計では、一つの光を参照光とテスト光の二つに波面分割し、 再び重ね合わせることで、干渉縞を作ります。 この状況を式で書きます。 光は電磁波なので、参照光とテスト光の電場の振幅を それぞれ U と V とすると、   U = A exp( iωt - iφ )   V = B exp( iωt - iψ ) と書けます。 ここで、ω は角周波数で、波長 λ と光速 c とは、 ω = 2πc / λ という関係があります。 A と B はそれぞれの最大振幅、 φ と ψ は位相です。 すると、参照光とテスト光を重ね合わせた振幅 E は、 U と V を足し合わせるだけなので、   E = U + V = A exp( iωt - iφ ) + B exp( iωt - iψ ) となります。 次に、光強度 I を計算するには、 振幅 E の絶対値の二乗を計算すればよいので、   I = |E|^2    = {A exp(iωt-iφ) + B exp(iωt-iψ)}{A exp(-iωt+iφ) + B exp(-iωt+iψ)}    = A^2 + B^2 + AB exp(iψ-iφ) + AB exp(-iψ+iφ) となり、   exp(iθ) + exp(-iθ) = 2cosθ という関係式を使えば、   I = A^2 + B^2 + 2AB cos(ψ-φ) と書けることが分かります。 これでようやく、コントラスト C の式を使う準備ができました。 光強度 I の最大値 I[max] と 最小値 I[min] を求めればよいので、 位相差 ψ-φ で変動する cos に注目します。 cosθ の最大値は 1 で、最小値は -1 です。 つまり、   I[max] = A^2 + B^2 + 2AB   I[min] = A^2 + B^2 - 2AB です。 これを C の式に代入すると、   C = 2AB / (A^2 + B^2) となることが分かります。 この式をよく見てみると、 A = B のときに、   C = 2A^2 / (A^2 + A^2) = 2A^2 / 2A^2 = 1 になることが分かります。 従って、参照光とテスト光の強度が等しいときに 干渉縞のコントラストが最大になることが分かります。 斜入射干渉計では、 空間コヒーレンスを変化させることで、 コントラストを調整できるので、 コントラストと言えば空間コヒーレンス という観念に囚われがちになりますが、 そもそもコントラストとはどのようなものであるかを 理解しておけば、 目の前で起こっているコントラストに関する現象を 正しく見通すことができます。 -- 高野智暢 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ◎展示会・学会情報◎ ・SEMICON JAPAN 2017    日時:2017/12/13(水)~15(金)    場所:東京ビッグサイト 東1ホール (小間番号 1525)  ・応用物理学会・先進パワー半導体分科会 第9回研究会併催展示会    日時:2017/12/22(金)    場所:大阪大学吹田キャンパス 医学部・銀杏会館 阪急・三和ホール  ・エレクトロテストジャパン2018 (ネプコンジャパン)    日時:2018/1/17(水)~19(金)    場所:東京ビッグサイト 東4ホール (小間番号 E31-14) ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ●┳┳┳●━━━━ 連 絡 先 ━━━━━━━━━━━━━ ┣╋╋○ エスオーエル株式会社 ( SOL ) ┣╋○ 〒335-0012 埼玉県戸田市中町1-34-1 ┣○ Tel: 048-441-1133 Fax: 048-445-1678 ● Email: sales@sol-j.co.jp Web: http://www.sol-j.co.jp    --デモ測定を承ります-- 詳細は上記Webサイトまで

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