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材料力学(vol.001):保持方法による変形とフックの法則

発行:エスオーエル株式会社
http://www.sol-j.co.jp/

連載「知って得する干渉計測定技術!」
2010年8月10日号 VOL.023

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高精度に形状を測定しようとしたとき、
測定機にサンプルをセットする際の保持方法によって、
サンプルを大きく変形させてしまうことがあります。

これを解決するために、実験や考察を繰り返し、
新たな保持方法を開発したり、
ソフトウェアによる補正方法を開発したりすることがあります。

このとき、指針となるのが変形の理論的計算と解析です。

測定結果に問題があるときは、
漠然と何かおかしいと思いながら闇雲に実験するだけでは解決できません。

起こっている事実を認め、原因を特定するために、
理論に基づく仮説を立て、実験で実証していくことで、
前に進むことができます。


変形、特に今の場合、弾性変形を考える際に、
基礎の基礎となるのが、フックの法則です。

バネにかける力 F とバネの伸び x には、
定数を k として、比例関係:

  F = kx

が成り立つというのが、バネに対するフックの法則でした。


さて、物体の変形を考えるに当たって、
全体の変形を小さな部分に分けて考えることで、
微分や積分を使って応用範囲を大幅に広げることができます。


まず、「応力」を定義します。

断面積が A の円となる円柱を考えます。
その円柱を力 P で垂直に引っ張ります。
そのときの応力 σ とは、単位面積当たりにかかる力なので、

  σ = P / A

となります。


次に、この円柱を引っ張ることで、
長さが L0 から L に伸びたとします。

そのとき、単位長さ当たりの伸びを「ひずみ」と呼び、
ε と表します。式で書くと、

  ε = (L - L0) / L0

となります。


ここまでで、単位当たりの力と伸び、
つまり応力とひずみ(正確には、縦ひずみ)を定義できましたので、
この比例関係を式で書けます。

  σ = Eε

このときの比例定数 E を「ヤング率」と呼んでいます。

そして、この比例関係が、変形を考える上で基礎の基礎となる
「フックの法則」です。


ここから実際の変形の問題に理論を適用していく道のりは
少々長いですが、機会がある度にメールマガジンで
紹介していきたいと思っています。

--
高野智暢


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